Processamento de sinal Filtros digitais Os filtros digitais são, por essência, sistemas amostrados. Os sinais de entrada e saída são representados por amostras com distância de tempo igual. Os filtros de Resposta de Implulgação Finita (FIR) são caracterizados por uma resposta de tempo dependendo apenas de um dado número das últimas amostras do sinal de entrada. Em outros termos: uma vez que o sinal de entrada caiu para zero, a saída do filtro fará o mesmo após um determinado número de períodos de amostragem. A saída y (k) é dada por uma combinação linear das últimas amostras de entrada x (k i). Os coeficientes b (i) dão o peso para a combinação. Eles também correspondem aos coeficientes do numerador da função de transferência de filtro do domínio z. A figura a seguir mostra um filtro FIR da ordem N 1: Para os filtros de fase linear, os valores dos coeficientes são simétricos em torno do meio e a linha de atraso pode ser dobrada em torno desse ponto intermediário para reduzir o número de multiplicações. A função de transferência de filtros FIR apenas permite um numerador. Isso corresponde a um filtro totalmente zero. Os filtros FIR normalmente requerem pedidos elevados, na magnitude de várias centenas. Assim, a escolha deste tipo de filtros precisará de uma grande quantidade de hardware ou CPU. Apesar disso, uma das razões para escolher uma implementação do filtro FIR é a capacidade de alcançar uma resposta de fase linear, que pode ser um requisito em alguns casos. No entanto, o designer fiter tem a possibilidade de escolher filtros IIR com uma boa linearidade de fase na banda passante, como os filtros Bessel. Ou para projetar um filtro allpass para corrigir a resposta de fase de um filtro IIR padrão. Filtros médios móveis (MA) Os modelos de modelos de mudança média (MA) são modelos de processo na forma: os processos MA são uma representação alternativa dos filtros FIR. Filtros médios Editar Um filtro calculando a média das N últimas amostras de um sinal É a forma mais simples de um filtro FIR, sendo todos os coeficientes iguais. A função de transferência de um filtro médio é dada por: A função de transferência de um filtro médio possui N zeros igualmente espaçados ao longo do eixo de freqüência. No entanto, o zero em DC é mascarado pelo pólo do filtro. Por isso, existe um lóbulo maior, um DC que responde pela banda passante do filtro. Filtros Integrator-Comb (CIC) em cascata Editar Um filtro integrador-pente em cascata (CIC) é uma técnica especial para a implementação de filtros médios colocados em série. A colocação em série dos filtros médios melhora o primeiro lobo em DC em comparação com todos os outros lóbulos. Um filtro CIC implementa a função de transferência de N filtros médios, cada um calculando a média das amostras de R M. Sua função de transferência é assim dada por: os filtros CIC são usados para dizimar o número de amostras de um sinal por um fator de R ou, em outros termos, reescrever um sinal em uma freqüência mais baixa, eliminando amostras R 1 de R. O fator M indica quanto do primeiro lobo é usado pelo sinal. O número de estádios de filtragem médio, N. Indica quão bem outras bandas de freqüência são amortecidas, à custa de uma função de transferência menos plana em torno de DC. A estrutura CIC permite implementar todo o sistema com apenas agregadores e registros, sem usar multiplicadores que sejam gananciosos em termos de hardware. O downsampling por um fator de R permite aumentar a resolução do sinal por bits log 2 (R) (R). Filtros canônicos Edit Filtros canônicos implementam uma função de transferência de filtro com vários elementos de atraso iguais à ordem do filtro, um multiplicador por coeficiente de numerador, um multiplicador por coeficiente de denominador e uma série de agregadores. De modo semelhante às estruturas canônicas de filtros ativos, esse tipo de circuitos mostrou-se muito sensível aos valores dos elementos: uma pequena alteração nos coeficientes teve um grande efeito na função de transferência. Aqui também, o design de filtros ativos mudou de filtros canônicos para outras estruturas, como cadeias de seções de segunda ordem ou filtros saltos. Secções de cadeia de segunda ordem Editar uma segunda seção de ordem. Muitas vezes referido como biquad. Implementa uma função de transferência de segunda ordem. A função de transferência de um filtro pode ser dividida em um produto de funções de transferência associadas a um par de pólos e possivelmente um par de zeros. Se a ordem das funções de transferência for estranha, então uma seção de primeira ordem deve ser adicionada à cadeia. Esta seção está associada ao pólo real e ao zero real se houver um. Forma direta 1 forma direta 2 forma direta 1 transposição de forma direta 2 transposta A forma direta 2 transposta da figura a seguir é especialmente interessante em termos de hardware necessário, bem como a quantificação de sinal e coeficiente. Digital Leapfrog Filters Editar estrutura de filtro Editar filtros de salto digital base na simulação de filtros de salto ativos analógicos. O incentivo para esta escolha é herdar das excelentes propriedades de sensibilidade à banda passante do circuito de escada original. O seguinte filtro 4-bit de passagem do all-pole low-pass pode ser implementado como um circuito digital, substituindo os integradores analógicos por acumuladores. A substituição dos integradores analógicos por acumuladores corresponde a simplificar a transformada Z em z 1 s T. Quais são os dois primeiros termos da série Taylor de z e x p (s T). Essa aproximação é boa o suficiente para filtros onde a freqüência de amostragem é muito maior do que a largura de banda do sinal. Transmissão de função de transferência A representação de espaço de estado do filtro anterior pode ser escrita como: A partir deste conjunto de equações, pode-se escrever as matrizes A, B, C, D como: A partir desta representação, ferramentas de processamento de sinal, como Octave ou Matlab, permitem traçar A resposta de freqüência dos filtros ou para examinar seus zeros e pólos. No filtro de salto digital, os valores relativos dos coeficientes definem a forma da função de transferência (Butterworth. Chebyshev.), Enquanto suas amplitudes definem a freqüência de corte. Dividir todos os coeficientes por um fator de dois desloca a frequência de corte para baixo por uma oitava (também um fator de dois). Um caso especial é o filtro Buterworth de 3ª ordem, que possui constantes de tempo com valores relativos de 1, 12 e 1. Devido a isso, este filtro pode ser implementado em hardware sem qualquer multiplicador, mas usando mudanças em vez disso. Os modelos Autoregressive (AR) dos Filtros Autoregressivos (AR) Edit Autoregressive (AR) são modelos de processo na forma: Onde u (n) é a saída do modelo, x (n) é a entrada do modelo e u (n - m) são anteriores Amostras do valor de saída do modelo. Esses filtros são chamados de autorregressivos porque os valores de saída são calculados com base em regressões dos valores de saída anteriores. Os processos AR podem ser representados por um filtro de todos os pólos. Filtros ARMA Edit Autoregressive Moving-Average (ARMA) filtros são combinações de AR e MA filtros. A saída do filtro é dada como uma combinação linear tanto da entrada ponderada como das amostras de saída ponderadas: os processos ARMA podem ser considerados como um filtro IIR digital, com pólos e zeros. Os filtros AR são preferidos em muitos casos porque podem ser analisados usando as equações de Yule-Walker. Os processos MA e ARMA, por outro lado, podem ser analisados por equações não-lineares complicadas, difíceis de estudar e modelar. Se tivermos um processo AR com coeficientes de peso de toque a (um vetor de a (n), a (n - 1).) Uma entrada de x (n). E uma saída de y (n). Podemos usar as equações de Yule-Walker. Dizemos que x 2 é a variância do sinal de entrada. Nós tratamos o sinal de dados de entrada como um sinal aleatório, mesmo que seja um sinal determinista, porque não sabemos qual será o valor até recebê-lo. Podemos expressar as equações de Yule-Walker como: Onde R é a matriz de correlação cruzada da saída do processo E r é a matriz de autocorrelação da saída do processo: Variance Edit Podemos mostrar que: Podemos expressar a variância do sinal de entrada como: Ou , Expandindo e substituindo in para r (0). Podemos relacionar a variância de saída do processo com a variância de entrada: Resposta de freqüência do Filtro médio móvel e filtro FIR Compare a resposta de freqüência do filtro médio móvel com o do filtro FIR normal. Defina os coeficientes do filtro FIR regular como uma seqüência de 1s escalados. O fator de escala é 1filterLength. Crie um objeto do sistema dsp. FIRFilter e defina seus coeficientes para 140. Para calcular a média móvel, crie um objeto dsp. MovingAverage System com uma janela deslizante de comprimento 40 para calcular a média móvel. Ambos os filtros têm os mesmos coeficientes. A entrada é o ruído branco gaussiano com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. Visualize a resposta de freqüência de ambos os filtros usando fvtool. As respostas de freqüência correspondem exatamente, o que prova que o filtro de média móvel é um caso especial do filtro FIR. Para comparação, veja a resposta de freqüência do filtro sem ruído. Compare a resposta de freqüência dos filtros com a do filtro ideal. Você pode ver que o lobo principal na banda passadeira não é plano e as ondulações no stopband não são limitadas. A resposta de freqüência de filtros de média móvel não corresponde à resposta de freqüência do filtro ideal. Para realizar um filtro FIR ideal, altere os coeficientes do filtro para um vetor que não seja uma seqüência de 1s escalados. A resposta de freqüência do filtro muda e tende a se aproximar da resposta do filtro ideal. Desenhe os coeficientes do filtro com base em especificações de filtro predefinidas. Por exemplo, projete um filtro FIR equiripple com uma freqüência de corte normalizada de 0,1, uma ondulação de banda passante de 0,5 e uma atenuação de faixa de parada de 40 dB. Use fdesign. lowpass para definir as especificações do filtro e o método de design para projetar o filtro. A resposta dos filtros na banda passante é quase plana (semelhante à resposta ideal) e a banda de parada tem dificuldades restritas. MATLAB e Simulink são marcas registradas da The MathWorks, Inc. Por favor, veja mathworkstrademarks para obter uma lista de outras marcas comerciais pertencentes à The MathWorks, Inc. Outros produtos ou nomes de marcas são marcas comerciais ou marcas registradas de seus respectivos proprietários. Selecione seu país O Filtro de média móvel simples Esta página descreve o filtro de média móvel simples. Esta página faz parte da seção sobre Filtragem que faz parte de um Guia para Detecção e Diagnóstico de Falhas. O filtro de média móvel simples mede os valores recentes da entrada do filtro para um determinado número de entradas. Este é o exemplo mais comum da categoria de filtros 8201 (MA) de 8220moving (MA), também chamada filtros de resposta de impulso finito (FIR). Cada entrada recente é multiplicada por um coeficiente para todos os filtros MA lineares, e os coeficientes são todos iguais para esta média móvel simples. A soma dos coeficientes é 1.0, de modo que a saída eventualmente corresponda à entrada quando a entrada não modifica. Sua saída depende apenas de entradas recentes, ao contrário do filtro exponencial que também reutiliza sua saída anterior. O único parâmetro é o número de pontos na média - o tamanho 8220window8221. Movendo a resposta de passo média Como qualquer filtro de MA, ele completa uma resposta de passo em um tempo finito dependendo do tamanho da janela: Este exemplo de média móvel simples acima foi baseado em 9 pontos. Sob suposições modestas, está fornecendo a estimativa ideal (suavização) para um valor no ponto médio do intervalo de tempo, neste caso, 4,5 intervalos de amostra no passado. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley
No comments:
Post a Comment